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如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)。两边平方:2=p2/q2p2=2q2显然p为偶数。设p=2k(k为正整数),有:4k2=2q2q2=2k2显然q也为偶数,与p、q互质矛盾。∴√2=p/q的假设不成立。√2是无理数。

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实数(real number)包括有理数和无理数,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。有理数:整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。无理数:就是无限不循环小数,无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环。

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我们都知道,实数包括有理数和无理数,在日常生活中,接触到的多为有理数,有理数极多,密密麻麻地排布在数轴上,即便如此,无理数还见缝插针地往里塞,这在数学中称为“稠密性”,即任意两个不相等的实数之间,不管挨得多近,总有另一个实数赖在中间不走。那么,聪明的古人是怎么发现无理数存在的呢?

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勾股定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

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青朱出入图,是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,特色鲜明、通俗易懂。 

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勾股定理的加菲尔德证法又称总统证法,源于加菲尔德在证出此结论5年后,成为美国第20任总统,所以人们又称其为“总统证法”。

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勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。 

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轴对称(LINE SYMMETRY):把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称。

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两条直线平行的条件两条直线平行的条件:两条直线垂直于同一条直线;两条直线分别和第三条直线平行;内错角相等;同位角相等;同旁内角互补。

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初中数学教材里关于全等三角形全等的条件太啰嗦,我们学的时候很精练的,现在总结一下。

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全等三角形(congruent triangles):两个能完全重合的三角形。对应顶点(corresponding vertices):顶点A和A',B和B',C和C'。对应边(coresponding sides):三角形的边AB和A'B',BC和B'C',CA和C'A'。对应角(corresponding angles):三角形的∠A和∠A',∠B和∠B',&an

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用不同的方法将平行四边形分割成4个全等图形,这个初中数学问题,想出一个答案来时很容易的,但多想几个,也不太简单。 

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很简单的初中数学,不过想不到的也大有人在。取三边中点、连成三角形、一边中点与一角相连,此中点在与两边的中点相连。

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平面直角坐标系是笛卡尔发明的,又称为笛卡尔坐标,属于七年级数学思维探究范畴。笛卡儿,法国著名数学家、哲学家、思想家。笛卡儿的最大贡献是,建立以他的名字命名的笛卡儿坐标系,将过去对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来。

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